Para que estén alineados los puntos A, B y C las direcciones de los vectores AB y AC deberán ser proporcionales, es decir: 

Dirección AB => [ 2 - m,  m - 2,   1 - ( - 3 ) ]  =>  ( 2 - m,  m - 2,  4) 
Dirección AC => [ 5 - m,  3  - 2,  -2 - ( - 3 ) ]  => ( 5 - m,  1,  1) 

Esta igualdad es cierta para m = 6 
Así pues para m=6 Las direciones de Ab y AC son: 
AB = (-4,4,4) 
AC = (-1,1,1) 
Conocida la dirección de la recta que pasa por estos tres puntos (-1,1,1) y un punto por el que pasa dicha recta por ejemplo el punto A(6,2,-3).- La ecuación de la recta en su forma contínua será: